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数学

教师招聘考试小学数学试题及答案

来源:原创    人气:1704    发表时间:2014-10-10

 

一、填空题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分)


  1.0-9这十个数字组成最小的十位数是(  ),四舍五入到万位,记作( )万。
  2.在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆,它的周长是(  )厘米。面积是( )。

  3.
+□+□=44
  △++
+□+□=64
  那么□=( ),△=(  )

  4.汽车站的1路车20分钟发一次车,5路车15分钟发一次车,车站在800同时发车后,再遇到同时发车至少再过(  )。

  5.2/7的分子增加6,要使分数的大小不变,分母应该增加(  )。

  6.有一类数,每一个数都能被11整除,并且各位数字之和是20,问这类数中,最小的数是(  )。

  7.y轴上的截距是1,且与x轴平行的直线方程是(  )。

  8.函数y=1x+1的间断点为x=( )

  9.设函数f(x)=x,则f′1=(  )

  10. 函数f(x)=x3在闭区间[-11]上的最大值为(  )。

  二、选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个符合题意的正确答案,并将其字母写在题干后的括号内。本大题共10小题,每小题3分,共30分)

  1.自然数中,能被2整除的数都是()。

  A. 合数B. 质数

  C. 偶数D. 奇数

  2.下列图形中,对称轴只有一条的是()。

  A. 长方形B. 等边三角形

  C. 等腰三角形D.

  3.5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的()。

  
A. 1/20B. 1/16
  
C. 1/15D. 1/14
  4.设三位数2a3加上326,得另一个三位数5b9,若5b9能被9整除,则a+b等于()。

  
A. 2B. 4
  
C. 6D. 8
  5.一堆钢管,最上层有5根,最下层有21根,如果自然堆码,这堆钢管最多能堆()根。

  
A. 208B. 221
  
C. 416D. 442
  6.“棱柱的一个侧面是矩形棱柱为直棱柱的()。

  A. 充要条件

  B. 充分但不必要条件

  C. 必要但不充分条件

  D. 既不充分又不必要条件

  7.有限小数的另一种表现形式是()。

  A. 十进分数B. 分数

  C. 真分数D. 假分数

  8.f(x)=xln(2-x)+3x2-2limx1f(x),则limx1f(x)等于()。

  
A. -2B. 0
  
C. 1D. 2
  9.如果曲线y=f(x)在点(x,y)处的切线斜率与x2成正比,并且此曲线过点(1-3)和(211),则此曲线方程为()。

  
A. y=x3-2B. y=2x3-5
  
C. y=x2-2D. y=2x2-5
  10. AB为互不相容事件, 则下列等式正确的是()。

  A. PAB
=1
  B. PAB
=0
  C. PAB=PAPB

  D. PAB=PA+PB

  三、解答题(本大题共18分)

  1.脱式计算(能简算的要简算):(4分)

  [112+3.6-115÷117
÷0.8
  2.解答下列应用题(4分)

  前进小学六年级参加课外活动小组的人数占全年级总人数的48%,后来又有4人参加课外活动小组,这时参加课外活动的人数占全年级的52%,还有多少人没有参加课外活动?

  3.计算不定积分:∫x1+xdx。(4分)

  4.设二元函数z=x2ex+y,求(1zx;(2zy;(3dz。(6分)

  四、分析题(本大题共1个小题,6分)

  分析下题错误的原因,并提出相应预防措施。

  “12能被0.4整除

  成因:

  预防措施:

  五、论述题(本题满分5分)

  举一例子说明小学数学概念形成过程。

  六、案例题(本大题共2题,满分共21分)

  1. 下面是两位老师分别执教《接近整百、整千数加减法的简便计算》的片断,请你从数学思想方法的角度进行分析。(11分)

  张老师在甲班执教:1.做凑整(十、百)游戏;2.抛出算式323+198323-198,先让学生计算,再小组内部交流,班内汇报讨论,讨论的问题是:把198看作什么数能使计算简便?加上(或减去)200后,接下去要怎么做?为什么?然后师生共同概括速算方法。……练习反馈表明,学生错误率相当高。主要问题是:在“323+198=323+200-2”中,原来是加法计算,为什么要减2?在“323-198=323-200+2”中,原来是减法计算,为什么要加2

  李老师执教乙班:给这类题目的速算方法找了一个合适的生活原型——生活实际中收付钱款时常常发生的付整找零活动,以此展开教学活动。1.创设情境:王阿姨到财务室领奖金,她口袋里原有124元人民币,这个月获奖金199元,现在她口袋里一共有多少元?让学生来表演发奖金:先给王阿姨2100元钞(200元),王阿姨找还1元。还表演:小刚到商场购物,他钱包中有217元,买一双运动鞋要付198元,他给营业员”2100元钞,营业员找还他2元。2.将上面发奖金的过程提炼为一道数学应用题:王阿姨原有124元,收入199元,现在共有多少元?3.把上面发奖金的过程用算式表示:124+199=124+200-1,算出结果并检验结果是否正确。4.将上面买鞋的过程加工提炼成一道数学应用题:小刚原有217元,用了198元,现在还剩多少元?结合表演,列式计算并检验。5.引导对比,小结整理,概括出速算的法则。……练习反馈表明,学生知其然,也应知其所以然

  2.根据下面给出的例题,试分析其教学难点,并编写出突破难点的教学片段。(10分)

  例:小明有5本故事书,小红的故事书是小明的2倍,小明和小红一共有多少本故事书?

  参考答案及解析(下一页)

 一、填空题

  1.1023456789,102346[解析] 越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小,但零不能放在最左边的首数位上。故可得最小的十位数为1023456789,四舍五入到万位为102346万。

  2.6π,9π平方厘米[解析] 正方形中剪一个最大的圆,即为该正方形的内切圆。故半径r=12×6=3(厘米),所以它的周长为2πr=2π×3=6π(厘米),面积为πr2=π×32=9π(厘米2)。

  3.17,10[解析] 由题干知△
+2□=44(1)
  3+2□=64(2),(2-1)得2=20,则△=10,从而2□=44-10,解得□=17

  4.60分钟[解析] 由题干可知,本题的实质是求2015的最小公倍数。因为20=2×2×515=3×5,所以它们的最小公倍数为2×2×3×560。即再遇到同时发车至少再过60分钟。
  5.21[解析] 设分母应增加x,则2+67+x27,即:2x+1456,解得x21

  6.1199[解析] 略

  7.y=1[解析] 与x轴平行的直线的斜率为0,又在y轴上的截距为1,由直线方程的斜截式可得,该直线的方程为y=1

  8.-1[解析] 间断点即为不连续点,显然为x+1=0时,即x=-1

  9.12[解析] 由f(x)=x可知,f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x,故f′1)=12×112

  10.1[解析] 因为f′(x)=3x2≥0,所以fx)在定义域R上单调递增,所以在[-11]上也递增,故最大值在x=1处取得,即为f(1)1

  二、选择题

  1.C[解析] 2能被2整除,但它为质数,故A错误。4能被2整除,但4是合数而不是质数,故B错误。奇数都不能被2整除,能被2整除的数都为偶数。

  2C[解析] 长方形有两条对称轴,A排除。等边三角形有三条对称轴,B排除。圆有无数条对称轴,D排除。等腰三角形只有一条对称轴,即为底边上的中线(底边上的高或顶角平分线)。

  3.B[解析] 盐水有5+7580(克),故盐占盐水的580=116

  4.C[解析] 由2a3+326=5b9可得,a+2=b,又5b9能被9整除,可知b=4,则a=2,所以a+b=2+4=6

  5.B[解析] 如果是自然堆码,最多的情况是:每相邻的下一层比它的上一层多1根,即构成了以5为首项,1为公差的等差数列,故可知21为第17项,从而这堆钢管最多能堆(5+21×172221()

  6.C[解析] 棱柱的一个侧面是矩形/ 棱柱的侧棱垂直于底面,而棱柱为直棱柱棱柱的侧棱垂直于底面棱柱的侧面为矩形。故为必要但不充分条件。

  7.A[解析] 13为分数但不是有限小数,B排除。同样13也是真分数,但也不是有限小数,排除C43是假分数,也不是有限小数,D排除。故选A

  8.C[解析] 对f(x)=xln2-x+3x2-2limx1f(x)两边同时取极限为:limx1fx=0+3-2limx1f(x),即3limx1f(x)3,故limx1f(x)1。故选C

  9.B[解析] 由曲线过点(1-3)排除AC项。由此曲线过点(211)排除D,故选By=2x3-5显然过点(1,-3)和(211),且它在(x,y)处的切线斜率为6x2,显然满足与x2成正比。

  10. B[解析] 由AB为互不相容事件可知,AB=,即P(AB)=0P(A+B)PAB=P(A)+P(B)。故选B

  三、解答题

  1.解:[112+(3.6-115÷117
÷0.8
  =32+(335-115)÷87
÷45
  
=(32+125×78)÷45
  
=(32+2110)÷45
  
=185×54
  =92

  2.解:设全年级总人数为x人,则

  
x•48%+4x=52%
  解得:
x=100
  所以没有参加课外活动的人数为100×1-52%)=48(人)。

  3.解:∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫ dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+CC为常数)。

  4.解:(1zx=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y

  (2)zy=x2ex+y

  (3)dz=zxdx+zydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy

  四、分析题

  参考答案:成因:没有理解整除的概念,对于数的整除是指如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a。概念要求除数应为自然数,0.4是小数。而且混淆了整除与除尽两个概念。故错误。

  预防措施:在讲整除概念时,应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。即被除数应为整数,除数应为自然数,商应为整数。并且讲清整除与除尽的不同。

  五、简答题

  参考答案:小学数学概念的形成过程主要包括(1)概念的引入;(2)概念的形成;(3)概念的运用。

  例如:对于乘法分配律的讲解:

  (1)概念的引入:根据已经学过的乘法交换律,只是对于乘法的定律,在计算时,很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子,如(21+14×3

  (2)概念的形成:通过让学生计算,归纳发现乘法分配律。

  比较大小:①(32+11
×532×5+11×5
  ②
(26+17)×226×2+17×2
  学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等,再引导学生观察分析,可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘,右边算式是两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。虽然两个算式不同,但结果相同。然后就可以引导学生归纳总结出乘法分配律,即(a+b×c=a×c+b×c

  (3)概念的运用:通过运用概念达到掌握此概念的目的。

  计算下题:①(35+12
×10
  ②
(25+12.5)×8
  学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果,比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多,从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律,也就掌握了概念。

  六、案例题

  1. 参考答案:分析建议:张教师主要用了抽象与概括的思想方法;李老师用了教学模型的方法,先从实际问题中抽象出数学模型,然后通过逻辑推理得出模型的解,最后用这一模型解决实际问题。教师可从这方面加以论述。

  2. 参考答案:略。

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